જો $\mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } {\left( {\frac{{{a^{1/x}} + b}}{c}} \right)^x} = d$ ($d$ એ શૂન્યતર શાંત કિંમત છે),તો $(b + 1) \log_a d$ ની કિંમત શું થાય?

ધારો કે $f(x)=5-|x-2|$ અને $g(x)=|x+1|$,$x \in R$. જો $f(x)$ એ $\alpha$ આગળ મહત્તમ કિંમત મેળવે છે અને $g(x)$ એ $\beta$ આગળ ન્યૂનતમ કિંમત મેળવે છે,તો $\lim _{x \rightarrow-\alpha \beta} \frac{(x-1)(x^2-5x+6)}{(x^2-6x+8)}$ ની કિંમત શોધો.

લક્ષની કિંમત શોધો: $\mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } [x({a^{1/x}} - 1)]$,જ્યાં $a > 1$.

$\mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } \frac{{{{(2x + 1)}^{40}}{{(4x - 1)}^5}}}{{{{(2x + 3)}^{45}}}} = $

$\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \cos \left( {\pi \sqrt {{n^2} + n} } \right)$,જ્યાં $n \in I$,તે છે

ધારો કે $t_{n}$ એ અનંત શ્રેણી $\frac{1}{1 !} + \frac{10}{2 !} + \frac{21}{3 !} + \frac{34}{4 !} + \frac{49}{5 !} + \ldots$ નું $n^{th}$ પદ દર્શાવે છે. તો $\lim _{n \rightarrow \infty} t_{n}$ શું છે?